CURSOS 

Título:  Introducción a sistemas dinámicos discretos.

Francisco Solís
CIMAT

Resumen: En este minicurso se  introduce  (Análisis) una familia de operadores de advección-reacción de retardo discreto (¿Qué es eso?) junto con una formulación con matrices infinitas  (Álgebra Lineal) con el fin de investigar el comportamiento asintótico de las órbitas de sus iteraciones (Sistemas dinámicos).

Las matrices infinitas obtenidas son matrices triangulares con sólo una
subdiagonal distinta de cero. Se demuestra que los elementos de las potencias de  estas matrices se pueden escribir como productos distintivos de dos factores, uno de los cuales  involucra derivadas de los polinomios de Lagrange  (Interpolación Numérica) de las funciones básicas con los elementos de la diagonal como nodos. El otro factor se compone de productos de la subdiagonal elementos. Por lo tanto  la convergencia de las iteraciones de los operadores depende de sus valores propios y de  los productos de los  elementos  de su subdiagonal.

Título: Métodos para Encontrar Raíces y Optimización en 1D.

Oscar S. Dalmau Cedeño
CIMAT

CONFERENCIAS

Título: ¿Qué Matemáticas se Aplican en Robótica?

Rafael Murrieta
CIMAT

Resumen: Para contestar esta pregunta, en esta plática, presentaremos algunos conceptos y técnicas matemáticas comúnmente usados en nuestra investigación en robótica, como son el espacio de configuraciones, los algoritmos completos y los métodos probabilísticos basados en muestreo, tales como los árboles aleatorios de exploración rápida. También definiremos los sistemas noholonómicos y presentaremos técnicas capaces de controlar este tipo de sistemas. Presentaremos definiciones básicas de teoría de juegos, tales como la recompensa, la función de valor del juego y el equilibrio de Nash. Describiremos brevemente técnicas de control óptimo, tales como el principio del máximo de Pontryagin. Finalmente, presentaremos algunas aplicaciones de este modelado matemático en planificación de movimiento óptima con restricciones de visibilidad, automóviles autónomos, juegos no cooperativos de persecución-evasión con robots y drones robóticos.

Título: Hacia un modelado cuantitativo de la relación indirecta entre Trichoderma y los hongos parásitos foliares

Marcos Capistrán
CIMAT

Resumen: En esta charla se presenta un modelo derivado de primeros principios que examina la relación entre una planta, un Trichoderma que habita cerca de sus raíces y un hongo parásito foliar. Investigamos la respuesta de la planta al parasitismo, incluyendo la resistencia sistémica inducida por Trichoderma y la transición de Trichoderma entre comportamientos mutualistas y parasíticos. A través de análisis de estabilidad, identificabilidad y sensibilidad, demostramos que nuestro modelo contribuye al estudio cuantitativo de la dinámica de Trichoderma.

Título: Métodos de simulación numérica para ecuaciones diferenciales con retardo

Luis Blanco
CIMAT

Resumen: Una cantidad de fenómenos no lineales en muchas ramas de las ciencias aplicadas y la ingeniería se describen en términos de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO's), parciales (PDE's) y/o con retardo (EDR), éstas últimas surgen cuando la evolución de un sistema depende tanto de su tiempo presente como de su tiempo pasado. En esta plática se presentan unos ejemplos de sistemas biológicos descritos por EDO's y EDR resueltos de manera analítica con el Método de Descomposición de Adomian Multi-paso y comparados con métodos numéricos basados en diferencias finitas. Adicionalmente, se presenta el análisis de consistencia y estabilidad numérica basado en el teorema de equivalencia de Lax-Richtmyer para un theta-método como solución aproximada de una PDE con retardo.

Título: Modelación Matemática y Computacional: Un ejemplo de aplicación

Silvia Jerez
CIMAT

Resumen: En esta charla revisamos los principios básicos de la modelación matemática. Se presenta un ejemplo de modelación basado en las leyes de conservación de la física y su formulación computacional. Finalizamos con unas simulaciones numéricas del modelo propuesto.